Em álgebra linear, o polinômio característico de uma matriz ${\displaystyle A_{n\times n}}$ ou de um operador linear ${\displaystyle A\in L(V,V)}$ em um espaço vetorial ${\displaystyle V}$ de dimensão finita ${\displaystyle n}$ com base ${\displaystyle C}$ é o polinômio:

em que ${\displaystyle \det }$ é o determinante e ${\displaystyle I}$ é a matriz identidade ${\displaystyle n\times n}$ (ou o operador identidade). Este é um polinômio mônico de grau ${\displaystyle n,}$ ou seja, o coeficiente do termo de maior grau é ${\displaystyle 1.}$ Os autovalores de ${\displaystyle A}$ são as raízes de seu polinômio característico.

O polinômio minimal de um operador linear A em L(V, V) é o polinômio mônico m_A(x) de menor grau tal que ${\displaystyle m_{A}(A)(v)=0,}$ ${\displaystyle \forall v\in V.}$